Urodził się 8 listopada 1717 r. w Małopolsce. Kształcił się w kolegium jezuickim w Koszycach. Studia teologiczne odbył w Poznaniu. Od 1751 r. był misjonarzem diecezjalnym, za sprawą czego przebywał m.in. w Poznaniu, Samborze i Przemyślu. Uważano go za wybitnego kaznodzieję a jego sławę potęgował przygotowany przez niego popularny modlitewnik Początki życia niebieskiego na ziemi i przez złączenie się z Bogiem i świętami Jego, na każdy dzień w tygodniu sposobem na misyi S. J. zwyczajnym rozłożone (pierwsze wydanie 1772, potem liczne kolejne). W 1771 r. został rektorem jezuickiego kolegium w Przemyślu. Po kasacie zakonu (1773) został proboszczem w Lisku. Zmarł w Krośnie przed 2 lipca 1783 r. Najważniejszą polityczno-historyczną pracą Majchrowicza była Trwałość szczęśliwa królestw albo ich smutny upadek, wolnym narodom na oczy stawiona na utrzymanie nieoszacowanej szczęśliwości swojej, powstałe w czasie jego pobytu w Przemyślu a wydane we Lwowie w 1764 r. (wydanie drugie – „z poprawieniem omyłek i przydaniem ciekawości wiele o dawnych dziejach świata” – Kalisz 1783). Krytyczne względem reformatorskich idei modnych w połowie XVIII wieku, których najbardziej znamiennym wyrazem był traktat Stanisława Konarskiego O skutecznym rad sposobie, poglądy jezuity skłoniły Władysława Smoleńskiego do określenia go mianem „polskiego Bossueta”, co w opinii tego liberalnie nastawionego badacza nie było raczej komplementem. z kolei Władysław Konopczyński przedstawił Trwałość... w Polskich pisarzach politycznych XVIII wieku jako „wykład wiary i podręcznik teologii moralnej, poparty dowodami z historii, a miarodajny dla skrajnego odłamu katolików zachowawców”.